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Strukturuntersuchung des Shiva-Eye

Die Strukturuntersuchung ergab, dass der ueberwiegende Anteil des Shiva-Eye Deckel aus dem Mineral Aragonit besteht, Bestandteil von Schalen oder Geruesten vieler Tiere. Weitere Strukturbestandteile sind geringe Beimengungen der Minerale Montmorillonit und Amesit, die uns jedoch weniger interessieren.
Chemisch Aragonit: CaCo3 (wie Kalkstein, ebenso wie bei echten Perlen ist dies ein Kalziumkarbonat, das einen Härtegrad von 4 bis 4,5 nach der Mohsschen Skala aufweist). Mit rhombischen Elementarzellen seines Kristallgitters. Rhombisch heisst, vereinfacht gesprochen, 'Ziegelsteinform' mit verschiedenen Kantenlaengen (a = 5,740 ; b = 7,968 und c = 4,962 Angstroem).

Stellen Sie sich vor, dass man an eine solche Kristallzelle ein rechtwinkliges Koordinatensystem (Kristallkoordinatensystem KB) mit den Achsen XB,YB,ZB parallel zu diesen Kanten anbringen koennte. Nun stellen Sie weiter sich vor, dass sie an den Deckel ebenfalls ein Koordinatensystem (rechtwinkliges Dreibein) anbringen, dieses Mal 'Probenkoordinatensystem' KA  genannt, mit XA,YA im Deckelboden liegend, und ZA direkt nach oben zeigend. Liegt der Ursprung von KA, von dem aus die Achsen starten in der Mitte des Bodens und stellt man sich darueber eine Halbkugel vor (die sogenannte 'Polkugel'), so zeigt ZA direkt zum 'Nordpol'.

Das Shiva Auge, Operculum ist ein sogenannter Polykristall, das heisst, besteht aus vielen kleinen Aragonitkristallen, die alle die gleichen (!) Gitterelementarzellen besitzen, nur koennen diese Zellen fuer die verschiedenen kleinen Aragonitkristalle gegeneinander voellig verdreht sein. Andersrum, schaue ich mir in KA 'sitzend' die KB der verschiedenen Aragonitkristalle an, so besitzen sie in der Regel alle unterschiedliche 'Orientierungen'.
Eine solche Orientierung kann man eindeutig mit 3 Winkeln (0 - 360 Grad), den 'Orientierungswinkeln' (Alpha, Beta, Gamma) beschreiben. Nun kann es sein, dass im Shiva-Eye Operculum die Kristallite nicht voellig wild durcheinandergewuerfelt sind, sondern bestimmte Vorzugsorientierungen besitzen, und das nennt man 'Textur', oder die Probe ist texturiert.

Wieviel Prozent der Kristallite wie orientiert sind, beschreibt die sogenannte Orientierungsverteilung einer Probe. Diese bestimmt massgaeblich die Richtungsempfindlichkeit eines Materials gegenueber verschiedenen Eigenschaften (z.B. Haerte, Festigkeit, Dehnbarkeit, Waermeausdehnung, Waermeleitung und und und).Wie Sie sehen,von grosser praktischer Bedeutung.

Leider kann man nun diese Orientierungsverteilung (Textur) nicht ohne grossen Aufwand und nicht zerstoerungsfrei (was nuetzt mir die Kenntnis der Textur einer Probe, die nicht mehr existiert, nachdem ich alles ueber sie weiss) direkt messen.

Mit Roentgenstrahlen kann man aber eine vergroeberte Information ueber die Orientierungsverteilung messen, sogenannte '(hkl)-Polfiguren'. h,k,l sind drei ganze Zahlen, die mir im Kristallgitter eine bestimmte Kristallebene charakterisieren. Fuer jede Kristallebene gibt es eine zu ihr senkrechte Richtung ('hkl-Nadel'). Stelle ich mir vor, dass alle Kristallite in KA saessen, so entsteht eine (hkl)-Polfigur als Durchstossdichte der (hkl)-Nadeln aller Kristallite durch die oben eingefuehrte Polkugel.

Eine Polfigur ist somit nur eine Richtungsverteilung, aber wie ein Detektiv kann man aus einer Vielzahl einfacher Hinweise, auf viel kompliziertere Umstaende schliessen.
D.h. es ist moeglich aus genuegend experimentellen Daten ueber Polfiguren (Richtungsverteilungen von 'Nadeln') die gesuchte Orientierungsverteilung (von Dreibeinen - 3 fest verdrahtete Nadeln) einer Probe zu bestimmen.

Das ist anspruchsvoll und aufwendig.

Sie sehen 4 Polfiguren des Shiva-Eye Operculum (in farbiger und Graustufenvariante) aus der Sicht eines KA mit ZA in Richtung Nordpol des Operculum. Violett oder Schwarz bedeutet grosse Durchstossdichte. Alle Polfiguren zeigen relativ deutlich bestimmte Kreisstrukturen mit dem Zentrum im NordWesten und einem Abstand vom Aequator von ca. 20 Grad.

Anhang1und11-Operculum-29-05-2015ASsrVM6kHvbV3

Ist das Shiva-Eye Operculum spiralfoermig aufgebaut, so ist eine solche 'Fasertextur' zu erwarten und hier somit direkt zu sehen. Dass die Kreise teilweise unterbrochen sind, liegt an der geringen Zahl von Kristalliten, die vom Experiment erfasst wurden, da die zur Verfuegung stehende Messzeit beschraenkt war. Fuer eine erste qualitative Untersuchung sind sie aber ausreichend und aussagekraeftig.

Die Lage eines Kreiszentrums bestimmt die Richtung einer Faserachse, in unserem Fall der Spiralachse. Das scheint auch zu stimmen, wenn man sich das Shiva Auge Operculum, die Bodenspirale und die Symmetrie der schoenen oberen Zeichnung anschaut.

Die groesste Dichte der (001)-Polfigur liegt gerade im Kreiszentrum. Das bedeutet, das die Spirale so gebaut ist, dass vorzugsweise Kristallite genommen werden, deren c-Kante (ZB-Achse) parallel zur Spiralachse liegen.

Ich kann nun mein Probenkoordinatenzentrum KA voellig frei so waehlen wie es mir am besten gefaellt. Fuehre ich ein neues Probenkoordinatensystem KA' ein, mit ZA' parallel zur Spiralachse, so muesste das Maximum der (001)-Polfigur fuer das neue Probenkoordinatensystem KA' im Nordpol liegen.

ANHANG2Operculum-28-05-2015Das sehen Sie in der Anlage 2.

Anlage 3 zeigt nun schliesslich verschiedene Schnitte der resultierenden dreidimensionalen (3 Orientierungswinkel) Orientierungsverteilung. Jeder Schnitt zeigt wieder die (001) oder ZB-Achsenverteilung. Die Schnittnummer (eine Winkelgroesse) detailliert nun, wie die anderen Achsen (XB,Yb) der Kristallite bezueglich KA' liegen, da sie bei fixierter Ausrichtung der c-Kante ja frei um diese Richtung rotieren koennen.

ANHANG3Operculum-29-05-2015iFnXDSyBao9Xx
Addiert man alle Schnitte zusammen, so entsteht wieder die (001)-Polfigur. Im Zentrum jedes Schnitts sehen wir wieder grosse Werte, d.h. alle Drehungen um die Spiralachse, die jetzt durch den Nordpol geht, sind mehr oder weniger gleich besetzt.

Am Rande einiger Schnitte gibt es teilweise auch groessere Dichten. Das ist auch zu erwarten, da die Spirale ja irgendwo anfangen muss, und dort, denke ich, 'muskelspezifisch' irgendwie an ein spezielles Konstruktionselement mit Block- und nicht Spiralstruktur 'angeschweisst' ist.

Ich bedanke mich für die Anspruchsvolle Arbeit von
Prof.Dr.rer.nat.habil. Siegfried Matthies

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